Matematika Dasar Contoh

$(k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40) \div (k + 10)$

Langkah 1

Faktorkan $k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 10$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 10$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 10$ ke dalam polinomialnya.

${(- 10)}^{3} + 18 {(- 10)}^{2} + 84 \cdot - 10 + 40$

Langkah 1.3.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1000 + 18 {(- 10)}^{2} + 84 \cdot - 10 + 40$

Langkah 1.3.3

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1000 + 18 \cdot 100 + 84 \cdot - 10 + 40$

Langkah 1.3.4

Kalikan $18$ dengan $100$ .

$- 1000 + 1800 + 84 \cdot - 10 + 40$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $- 1000$ dan $1800$ .

$800 + 84 \cdot - 10 + 40$

Langkah 1.3.6

Kalikan $84$ dengan $- 10$ .

$800 - 840 + 40$

Langkah 1.3.7

Kurangi $840$ dengan $800$ .

$- 40 + 40$

Langkah 1.3.8

Tambahkan $- 40$ dan $40$ .

$0$

Langkah 1.4

Karena $- 10$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $k + 10$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40}{k + 10}$

Langkah 1.5

Bagilah $k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40$ dengan $k + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$k$

$10$

$k^{3}$

$18 k^{2}$

$84 k$

$40$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $k^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			+	$k^{3}$	+	$10 k^{2}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $k^{3} + 10 k^{2}$

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$k^{2}$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 k^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k$ .

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					+	$8 k^{2}$	+	$80 k$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 k^{2} + 80 k$

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$k^{2}$	+	$8 k$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 k$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k$ .

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$
							+	$4 k$	+	$40$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 k + 40$

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$
							-	$4 k$	-	$40$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
$k$	+	$10$		$k^{3}$	+	$18 k^{2}$	+	$84 k$	+	$40$
			-	$k^{3}$	-	$10 k^{2}$
					+	$8 k^{2}$	+	$84 k$
					-	$8 k^{2}$	-	$80 k$
							+	$4 k$	+	$40$
							-	$4 k$	-	$40$
										$0$

Langkah 1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$k^{2} + 8 k + 4$

Langkah 1.6

Tulis $k^{3} + 18 k^{2} + 84 k + 40$ sebagai himpunan faktor.

$(k + 10) (k^{2} + 8 k + 4) \div (k + 10)$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi pernyataan $(k + 10) (k^{2} + 8 k + 4) \div (k + 10)$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(k + 10) (k^{2} + 8 k + 4) \div (k + 10)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k^{2} + 8 k + 4}{1}$

Langkah 2.2

Bagilah $k^{2} + 8 k + 4$ dengan $1$ .

$k^{2} + 8 k + 4$